子供は、亡くなった親（被相続人）の第一順位の相続人です。

つまり、被相続人の配偶者※とともに、その遺産を相続します。

そして、借金も遺産のうちですが、遺産を相続するかどうかというのは相続人の自由なので、親の残した遺産がマイナス（借金の方が多い）のときには、相続しなければいいのです。

相続人や保証人でない限り、たとえ親の借金であっても支払う義務はありません。

債権者の中には、債務者の子供や親に対して「親子なら、死んだ者の借金を支払うのは当然だ」と、支払いを強要する人もいるかもしれませんが、子供や親には法的責任はまったくありません。

ただし、民法に規定された手続をしないで放っておくと、借金も含めてすべてを相続し、法定相続分の割合で債務を負うことになりますので注意が必要です。

※夫からみた妻、妻からみた夫のことです。